Les relations en 4NF comportent encore des redondances et anomalies.
considérons la relation VINS(BUVEUR, CRU, PRODUCTEUR) qui modélise des vins bus par des buveurs, d'un cru donné et commandés à un producteur produisant ce cru.
Cette relation est en 4NF car il n'y a aucune DFE et DME, cependant il existe des redondances car on aura plusieurs fois le couple (CRU, PRODUCTEUR) en fonction du nombre des buveurs différents de ce vin.
7.1 - DEPENDANCE DE JOINTURE
Les DM sont des cas particuliers des dépendances de jointures. En effet, une relation R(X, Y, Z) vérifiant la DM X ->-> Y et donc X ->-> Z satisfait la jointure *{XY, XZ}.
Sous réserve d'ajouter la contrainte d'intégrité supplémentaire : "Tout buveur ayant bu un cru et ayant commandé à un producteur produisant ce cru, a aussi commandé ce cru à ce producteur"
la relation VINS peut se décomposer en :
*{CRU PRODUC, BUVEUR CRU, BUVEUR PRODUC}
7.2 - CINQUIEME FORME NORMALE
La définition de la 5NF nécessite d'étudier les DJ induites par la connaissance des clés candidates.
A titre d'exemple, soit R(A1, A2, A3, A4) une relation ayant par exemple A1 et A2 comme clés candidates.
A titre d'exemple, soit R(A1, A2, A3, A4) une relation ayant par exemple A1 et A2 comme clés candidates.
Alors, il est possible de décomposer la relation en *{A1A2, A1A3, A1A4} ou bien en *{A2A1, A2A3, A2A4}.
La connaissance des clés d'une relation implique la connaissance de dépendances de jointures.
La procédure IMPLIQUE permet de répondre vrai ou faux à la question : est-ce qu'une DJ est impliquée par un ensemble de clés K d'une relation R(X).
Une relation R est en 5NF si et seulement si toute DJ est impliquée par les clés candidates de R.
Exemple : La seule clé de la relation VIN est :
(BUVEUR, CRU, PRODUCTEUR) = (B, C, P)
La dépendance de jointure
*{BUVEUR CRU, BUVEUR PROD., CRU PROD.}
*{B C, B P, C P}
S = {B C, B P, C P}
La clé (B, C, P) n'est contenue dans aucune intersection d'attributs des Xi et S reste inchangé.
X = B C P n'appartient pas à S donc IMPLIQUE = FAUX
La relation VINS n'est pas en 5NF. Cette relation doit donc être décomposée suivant la DJ pour éviter les anomalies.
Toute relation en 5NF ne peut plus être décomposée sans perte en utilisant la décomposition par projection et la recomposition par jointure (excepté par les décompositions basées sur les clés qui sont sans intérêt).